문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 갈루아 이론 (문단 편집) === 갈루아 확대(Galois extension) === __'''갈루아 확대(Galois extension)'''__는 정규분리 확대를 뜻한다. 다음이 알려져 있다. > 확대 [math(K/F)], 군[math(G<\text{Aut}\left(K/F\right))]에 대해, [math(K/K_{G})]는 갈루아 확대이다. 이는 다음을 증명하기 위한 보조 명제에 가깝다. > 유한확대 [math(K/F)]에 대해, [[TFAE]] > * [math(K/F)]는 갈루아 확대이다. > * 분리다항식 [math(f\in F\left[x\right])]가 존재하여, [math(K)]는 [math(f)]에 의한 [math(F)]의 분해체이다. > * [math(\left|\text{Aut}\left(K/F\right)\right|=\left[K:F\right])] > * [math(K_{\text{Aut}\left(K/F\right)}=F)] 이들 동치조건들 중, 마지막 것이 (그토록 고대하던), 체의 대칭성을 "손실 없이" 군으로 이식해올 수 있다는 것을 의미한다. 분리 다항식의 분해체 조건은, 갈루아 이론이 어떻게 대수 방정식의 가해성 문제에 적용될 수 있는 지 알려준다. 다음 정의를 보자. > __'''갈루아 군(Galois group)'''__ > * 갈루아 확대 [math(K/F)]에 대해, [math(\text{Gal}\left(K/F\right):=\text{Aut}\left(K/F\right))] > * 분리다항식 [math(f\in F\left[x\right])]에 대해, [math(K)]를 [math(f)]에 의한 [math(F)]라 하자. 확대 [math(\text{Gal}\left(f\right):=\text{Gal}\left(K/F\right))] 모든 갈루아 확대체는 [math(\text{Gal}\left(f\right))] 꼴이고, [math(\mathbb{Q})]는 완전체이므로, [math(f\in \mathbb{Q}\left[x\right])]가 분리다항식인 것은 아주 흔한 일이다. 이제, 대수적 해법이 존재하는 지 알고 싶은 [math(f\in \mathbb{Q}\left[x\right])]에 대해, [math(\text{Gal}\left(f\right))]를 조사해주면 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기